Question

Em um prisma triangular regular,cada aresta lateral mede 8 cm,e cada aresta da base mede 4cm. Calcule

Answer 1

Anexei uma figura para melhor compreensão do problema, anexei uma figura ilustrando o prisma triangular regular da questão.

a) A área de uma face lateral, é a área do retângulo $ACFE$ da figura. É dada por

$A_{\text{face lateral}}=A_{ACFE}\\ \\ = 4 \times 8\\ =\boxed{32 \text{ cm}^{2}}$


b) A área da base é a área do triângulo equilátero $ABE$, cujo lado mede $\ell=4 \text{ cm}$. A área do triângulo equilátero de lado $\ell$ é dada por

$A_{\Delta\text{ equil\'{a}tero}}=\frac{\ell^{2}\sqrt{3}}{4}$

Então a área da base é

$A_{\text{base}}=A_{\Delta ABE}\\ \\ =\frac{(4)^{2}\sqrt{3}}{4}\\ \\ =\boxed{4\sqrt{3} \text{ cm}^{2} \approx 6,93\text{ cm}^{2}}$


c) Como temos $3$ faces laterais, a área lateral é dada por

$A_{\text{lateral}}=3\times A_{\text{face lateral}}\\ \\ =3\times 32\\ \\ =\boxed{96 \text{ cm}^{2}}$


d) A área total é a soma das áreas de todas as $3$ faces laterais e das duas bases. Então, a área total é dada por

$A_{\text{total}}=A_{\text{lateral}}+2\times A_{\text{base}}\\ \\ =96+2\times 4\sqrt{3}\\ \\ =\boxed{96+8\sqrt{3} \text{ cm}^{2} \approx 109,9 \text{ cm}^{2}}$