Question

Em um prisma triangular regular a área da base é 9√3m2 e a área lateral é o triplo da área da base. calcule o volume desse prisma. ​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Seja L a medida da aresta da base

A base desse prisma é um triângulo equilátero

A área de um triângulo equilátero de lado L é dada por:

$\sf A=\dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}$

Assim:

$\sf \dfrac{L^2\sqrt{3}}{4}=9\sqrt{3}$

$\sf L^2\sqrt{3}=4\cdot9\sqrt{3}$

$\sf L^2\sqrt{3}=36\sqrt{3}$

$\sf L^2=\dfrac{36\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\sf L^2=36$

$\sf L=\sqrt{36}$

$\sf L=6~m$

A área lateral é o triplo da área da base

Então, a área lateral é $\sf 3\cdot9\sqrt{3}=27\sqrt{3}~m^2$

As faces laterais são 3 retângulos iguais.

A área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões

Seja h altura desse prisma

Esses retângulos têm dimensões 6 e h

Assim:

$\sf 3\cdot6\cdot h=27\sqrt{3}$

$\sf 18\cdot h=27\sqrt{3}$

$\sf h=\dfrac{27\sqrt{3}}{18}$

$\sf h=1,5\sqrt{3}~m$

O volume desse prisma é:

$\sf V=A_b\cdot h$

$\sf V=9\sqrt{3}\cdot1,5\sqrt{3}$

$\sf V=13,5\cdot3$

$\sf \red{V=40,5~m^3}$