Question

Em um prisma triangular regular,a altura mede 2 raiz de 3m e a área lateral é o quadruplo da area da base. Calcule o volume do prisma

Answer 1

Como o prisma é regular e a sua base é triangular, então podemos afirmar que a base é um triângulo equilátero.

Considere que x é a medida da aresta da base.

Do enunciado, temos que a área lateral é igual a 4 vezes a área da base:

Al = 4.Ab

A área lateral é igual a 3 vezes a área de um retângulo de base x e altura 2√3 m.

Já a área da base é a área de um triângulo equilátero de lado x.

Assim,

$3.x.2\sqrt{3}=4.\frac{x^2\sqrt{3}}{4}$

6x√3 = x²√3

x = 6 m

O volume do prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Portanto:

$V=\frac{6^2\sqrt{3}}{4}.2\sqrt{3}$

V = 18.3

V = 54 m³.