Question

em um prisma triangular regular, a altura mede 2 × raiz de 3 m e a área lateral é o quádruplo da área da base. calcule o volume do prisma.​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A altura H de um tetraedro regular de aresta igual a a é dada por

H = a√6/3

Mas H = 2√3 m, assim

a√6/3 = 2√3

a√6 = 3.2√3

a√6 = 6√3

a = 6√3/√6

a = 6√3.√6/√6√6

a = 6√18/6

a = √18 = √9.2 = 3√2 m

Assim,

Al = 4.Ab => Ab = Al/4

Mas,

Al = 3 x (3√2)²√3/4 = 3 x 9 x 2 x √3/4 = 54/√3/4 = 27√3/2 m²

Logo,

Ab = (27√3/2)/4 = 27√3/8 m²

Volume = Ab.H/3 = (27√3/8 x 2√3)/3 = ((27 x 3)/4)/3 = (27 x 3)/4 x 1/3 = 27/4 m³