Question

Em um prisma reto, cada uma das bases é um retângulo em um lado é o dobro do outro. A altura do prisma mede 12cm e a sua área total, 352cm2. Calcule o volume do prisma

Answer 1

 A base é um retângulo, de dimensões: 
comprimento = x 
largura = 2x 

h= 12 cm 
Área total(At) = 352 cm² 
Mas 
At = 2[(2x)(x)+(12)(x)+(12)(2x)] =2[2x²+12x+24x] 

2[2x²+12x+24x] =352 
2x²+12x+24x = 176 
x²+18x-88 = 0 
∆ = 324+352 = 676 
√∆ =26 

x=(-18±26)/2 
x' = -44/2 = -22 (não convém, pois é um valor negativo) 
x" = +8/3 = 4 

x = 4 
comprimento = 4 cm 
largura = 8 cm 
altura = 12 cm 

Volume(V): 
V =(4)(8)(12) = 384 cm³ 

Answer 2

O volume do prisma é 384 cm³.

Se o retângulo da base possui um lado igual ao dobro do outro, então vamos considerar que os lados são x e 2x.

A área total de um prisma é igual a soma do dobro da área da base com a área lateral.

Como a área total é igual a 352 cm², então temos que:

352 = 2(2x.x) + x.12 + 2x.12 + x.12 + 2x.12

352 = 4x² + 12x + 24x + 12x + 24x

352 = 4x² + 72x

4x² + 72x - 352 = 0

x² + 18x - 88 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = 18² - 4.1.(-88)

Δ = 324 + 352

Δ = 676

$x=\frac{-18+-\sqrt{676}}{2}$

$x=\frac{-18+-26}{2}$

$x'=\frac{-18+26}{2}=4$

$x''=\frac{-18-26}{2}=-22$

Como x é uma medida, então não podemos utilizar o valor negativo. Portanto, 4 cm e 8 cm são as medidas do retângulo.

O volume de um prisma é igual ao produto da área da base pela altura.

Assim,

V = 4.8.12

V = 384 cm³.

Para mais informações sobre prisma, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18596160