Question

Em um prisma hexagonal regular de área lateral 168cm², a área de uma base é igual a 4√3cm². Qual seu volume?

Answer 1

Resposta:

V = 84√2 cm³

Explicação passo-a-passo:

A área da base (hexágono) é calculada pela fórmula $\frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4}$, em que l é o lado do hexágono. Logo, temos:

$\frac{6l^{2}\sqrt{3}}{4}$ = 4√3 ⇒ 6l² = 16 ∴ l = 4/√6.

A área lateral equivale a 6 vezes a área de um dos retângulos que a formam. Tal área é igual ao lado da base vezes a altura do prisma. Logo, temos:

6 · 4/√6 · h = 168 ⇒ h/√6 = 7 ∴ h = 7√6.

O volume de um prisma é igual à área da base vezes a altura. Logo, temos:

V = 4√3 · 7√6 = 28√18 = 28√(9·2) = 84√2 cm³.