em um prisma hexagonal regular a aresta da base mede 5 cm e a aresta da face lateral mede 8 cm Calcule a área total
Me ajudem por favor!!!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
Área total do prisma igual a 369,9 cm²
Explicação passo-a-passo:
Um prisma hexagonal é composto por 2 bases em forma de hexágonos regulares e 6 faces laterais, que são retângulos. A área total será igual à soma das áreas destes polígonos:
At = Ab + Al
As dimensões dos retângulos que formam a área lateral são o tamanho da aresta do polígono da base (a) e a altura do prisma (h) e a área de cada um deles (Ar) igual a:
Ar = a × h
A área lateral, então, será igual à soma das áreas dos n retângulos:
Al = 6(a × h)
Assim, a área total (At) será igual à soma das áreas das 2 bases (2Ab) com a área lateral (Al):
At = 2Ab + Al
Prisma Hexagonal Regular:
Ab = área de um hexágono de aresta igual a 5 cm
Ab = 3a² × √3 ÷ 2
Ab = 3 × 5² × 1,732 ÷ 2
Ab = 64,95 cm²
A área de um retângulo dos 5 que formam a área lateral é igual a:
Ar = 5 cm × 8 cm
Ar = 40 cm²
E a área lateral, então:
Al = 6 × 40 cm²
Al = 240 cm²
A área total, igual a:
At = 2(64,95) + 240