Question

em um prisma hexagonal regular,a aresta da base mede 3cm e aresta da face lateral mede 6cm.Calcule a área total.

Answer 1

Área total é dada por:

At = 2*Ab + Al

Podemos afirmar que a área da base é constituída por um hexágono, que, separando-o em seis partes idênticas, formam-se seis triângulos equiláteros. Calculado a área da bse, temos:

Ab = 6*(l²√3)/4
Ab = 3(3)²√3/2
Ab = 3*9√3/2
Ab = 27√3/2 cm²

A área lateral é constituída por 6 retângulos de base 3 cm e lado 6 cm. A área lateral é calculada com o auxílio da área de um retângulo. Porém, como são 6 lados, multiplicaremos por 6 tal área lateral, então:

Al = 6*b*h
Al = 6*3*6
Al = 108 cm²
Substituindo na área total:

At = 2*Ab + Al
At = 2*27√3/2 + 108
At = 27√3 + 108 cm² ou 27(√3 + 4) cm²

Answer 2

A área total do prisma é igual a At = 180 + 27√3 cm².

A área total de um prisma é igual a soma da área lateral com o dobro da área da base.

Como o prisma é hexagonal, então a área lateral é formado por 6 retângulos de dimensões 3 cm x 6 cm.

Sabendo que a área de um retângulo é igual ao produto das dimensões, então a área lateral é igual a:

Al = 6.3.6

Al = 108 cm².

A área da base corresponderá a área do hexágono.

A área de um hexágono é igual a 6 vezes a área de um triângulo equilátero.

Portanto, a área da base é igual a:

$Ab = 2.6.\frac{3^2\sqrt{3}}{4}$

Ab = 3.9√3

Ab = 27√3 cm².

Assim, a área total do prisma é igual a:

At = 180 + 27√3 cm².

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