Question

Em um prisma cujas bases são losangos de diagonais 7 cm e 10 cm, as arestas laterais medem 20 cm e formam ângulos de 45° com os planos da base
Calcule desse prisma: O volume

Answer 1

A resposta está no anexo.

Answer 2

a) altura: 35 cm

b) volume: 350√2 cm³

Resolução:

A altura do prisma pode ser calculada por meio do seno do ângulo de 45°.

seno α = cateto oposto

                hipotenusa

O cateto oposto é a altura do prisma (h).

A hipotenusa é a medida da aresta lateral (20 cm).

sen 45° = h

                20

√2 = h

2      20

2h = 20√2

h = 20√2

        2

h = 10√2 cm

O volume do prisma é o produto da área da base com a altura.

A área da base é igual a área do losango.

Ab = D x d

           2

Ab = 10 x 7

           2

Ab = 70

         2

Ab = 35 cm²

Portanto, o volume do prisma é:

V = Ab x h

V = 35 x 10√2

V = 350√2 cm³

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