Question

Em um primeiro momento sua equipe fez um esboço de uma cabine com o formato cilindrico, cuja altura é de 3 metros e a base é delimitada pela curva x²+y²=4. Considerando essas informaçoes e que a densidadae do material da cabine do elevador é C calcule o momento da inercia do elevador em relaçao ao eixo z.

Answer 1

O momento de inércia do elevador em formato cilíndrico é 24πC.

Coordenada Cilíndricas e Momento de Inércia

O momento de inércia é considerada como o parâmetro físico que indica a resistência ao movimento em relação a rotações, ele é definido como a multiplicação do braço de alavanca x diferencial de massa:

$I = \int r^2dm$

Para realizar essa questão, é multo mais fácil realizar o cálculo em coordenadas cilíndricas, pois será formado um paralelogramo nas variáveis r, $\theta$ e z:

 $\iiint r^2 C dV= C \int_{0}^{L} \int_{o}^{r} \int_{0}^{2 \pi} r^2.r. d \theta d rdz$

Onde o resultado dessa integral é:

$C \int_{0}^{L} \int_{o}^{r} \int_{0}^{2 \pi} r^2.r. d \theta d rdz = L2 \pi r^4C/4 = \pi r^2. L. C. r^2/2$

Como sabemos que L = 3 e o raio é igual a 2:

$\pi r^2. L. C. r^2/2= \pi 2^4.3C/2 = 24 \pi C kg.m^2$

Para aprender mais sobre momento de inércia, acesse:  https://brainly.com.br/tarefa/23160213

#SPJ1