Question

Em um posto de gasolina são vendidos dois tipos de combustíveis: combustível A, que possui álcool e gasolina na razão 2 : 5; combustível B, na razão 3 : 5. Misturam-se volumes iguais desses dois combustíveis.
A nova razão entre gasolina e álcool passa a ser:
a)37/75.
b)1/2.
c)37/56.
d)2.
e)75/37.

Answer 1

Resposta:

a) 37/75

Explicação passo a passo:

Chamemos cada um dos volumes iguais que ele disse que misturou de "V".

Vamos converter essa razão para a proporção de álcool e gasolina em termos do volume inteiro V.

Pra isso somamos as partes das razões dadas e dividimos cada parte por esse todo:

$Combustivel A: \frac{2 \ partes \ de \ alcool}{5 \ partes \ de \ gasolina} \Rightarrow \ 2 + 5 = 7 \ partes \ total\\ \\ Combustivel B: \frac{3 \ partes \ de \ alcool}{5 \ partes \ de \ gasolina} \Rightarrow \ 3 + 5 = 8 \ partes \ total$

Quantidade dos componentes do Combustível A:

$Alcool: \frac{2}{7}V \\ Gasolina: \frac{5}{7}V$

Quantidade dos componentes do Combustível B:

$Alcool: \frac{3}{8}V \\ Gasolina: \frac{5}{8}V$

Nova razão após a mistura:

$\dfrac{Volume \ de \ alcool}{Volume \ de \ gasolina} = \dfrac{\dfrac{2}{7}V + \dfrac{3}{8}V}{\dfrac{5}{7}V + \dfrac{5}{8}V} = \dfrac{\dfrac{16+21}{56}V}{\dfrac{40 + 35}{56}V} \\ \\\\ \dfrac{Volume \ de \ alcool}{Volume \ de \ gasolina} = \dfrac{16+21}{56}V} . \dfrac{56}{(40+35).V}}\\ \\ \\\ \bold{\dfrac{Volume \ de \ alcool}{Volume \ de \ gasolina} = \dfrac{37}{75}}}$