Question

Em um ponto de ônibus de uma determinada cidade passam a linha A, de 40 em 40 minutos, e a linha B, de 30 em 30 minutos. Às 12 horas em ponto de um dia, dois ônibus, um de cada linha, passaram ao mesmo tempo. Em que horário isso acontecerá, pela primeira vez, depois das 12 horas? Alternativas Alternativa 1: 13 horas. Alternativa 2: 14 horas. Alternativa 3: 15 horas. Alternativa 4: 16 horas. Alternativa 5: 17 horas.

Answer 1

Alternativa 2: 14 horas.

Esta questão está relacionada com mínimo múltiplo comum. O mínimo múltiplo comum expressa qual é o menor valor que é múltiplo, ao mesmo tempo, de dois ou mais números diferentes.

Para determinar o MMC dentre um conjunto de valores, devemos decompor todos, ao mesmo tempo, em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Nesse caso, a decomposição em fatores primos dos números 40 e 30 será:

$40,30|2 \\20,15|2\\10,15|2 \\ 5,15|3\\5,5|5\\1,1$

Portanto, o MMC será:

$MMC=2^3\times 3\times 5=120 \ minutos$

Portanto, os ônibus passarão juntos daqui 2 horas, ou seja, às 14 horas.