Question

Em um pomar há certo número de árvores, sendo que a metade é de bananeiras, 1/4 é de laranjeiras, 1/6 é de mangueiras e as 50 restantes são goiabeiras.
É correto afirmar que nesse pomar há
a) 100 bananeiras
b) 150 mangueiras.
c) 300 laranjeiras.
d) 600 árvores.

Answer 1

Se considerarmos x igual ao valor total de árvores do pomar, vamos ter a seguinte equação:
(x/2)+(x/4)+(x/6)+50=x
Faz o mmc:
(6x+3x+2x+600)/12=x
11x+600=12x
600=12x-11x
x=600 árvores.
Por tanto há:
600/2=300 bananeiras.
600/4=150 laranjeiras.
600/6=100 mangueiras.
300+150+100=550. O que nos mostra que as outras 50 restantes são mesmo goiabeiras.
Resposta certa: D

Answer 2

Somando bananeiras com laranjeiras e com mangueiras temos:

$\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} = \frac{6+3+2}{12} = \frac{11}{12}$

Subtraindo do total de árvores que é 1 da soma das restantes árvores (bananeiras, laranjeiras e mangueiras), temos:

$1- \frac{11}{12} = \frac{12-11}{12} = \frac{1}{12}$

Sendo o restante (goiabeiras) 50  que equivale a $\frac{1}{12}$

Assim vamos encontrar a quantidade de bananeiras

$\frac{1}{12} .....50 \\ \frac{1}{2} ....x \\ \\ \frac{x}{12} = \frac{50}{2} \\ \\ 2x=12.50 \\ \\ x= \frac{12.50}{2} = 300$ bananeiras

Quantidade de laranjeiras

$\frac{1}{12} ....50 \\ \frac{1}{4} ....x \\ \\ \frac{x}{12} = \frac{50}{4} \\ \\ 4x= 12.50 \\ \\ x= \frac{12.50}{4} = 150$  laranjeiras

Quantidade de mangueiras

$\frac{1}{12} ....50 \\ \frac{1}{6}....x \\ \\ \frac{x}{12}= \frac{50}{6} \\ \\ 6x = 50.12 \\ \\ x= \frac{50.12}{6} = 100$  mangueiras

Quantidade total de árvores (bananeiras+laranjeiras+mangueiras+goiabeiras)

300+150+100+50 = 600 árvores

letra d