Question

em um poligono regular de n lados tem 90 diagonais. o valor de n é?​

Answer 1

Resposta:

$n=15$

Explicação passo a passo:

Use a fórmula:

$d=\frac{n(n-3)}{2}$

onde $n$ é a quantidade de lados do polígono e $d$ é o número de diagonais do polígono.

No nosso exercício, $d=90$. Então vamos substituir esse valor na fórmula para calcular $n$:

$90=\frac{n(n-3)}{2}$

$2\cdot 90=n(n-3)$

$180=n(n-3)$

$180=n^2-3n$

$0=n^2-3n-180$

$n^2-3n-180=0$

Resolva essa equação do 2° grau, e obterá as seguintes raízes:

$n_1=15$  e  $n_2=-12$

Note que $n_2=-12$ não serve, pois não existe polígono com quantidade de lados menor do que zero (negativo).

Portanto, o polígono regular tem 15 lados. $n=15$