Question

Em um polígono regular, cujos vértices A,B e C são

consecutivos, a diagonal AC forma com o lado BC um ângulo de 30° . Se o lado

do polígono mede 1 unidades de comprimento, o volume da pirâmide, cuja base

é esse' polígono e cuja altura vale o triplo da medida do lado, é igual a: resolução por favor..

Answer 1

Boa noite

Se o polígono é regular seus lados tem medidas iguais [ todos iguais a 1 ],

BC=1 ; o triângulo ABC é isósceles ; o ângulo BAC mede 30º .

O ângulo   ABC  mede 120º    [   180º - 30º -30º ].

O polígono cujo ângulo interno mede 120º é o hexágono .

A base da nossa pirâmide é um hexágono de lado 1 ; raio 1 e

área S=(3√3)/2 

$S_{6} = \dfrac{3 r^{2} \sqrt{3} }{2} = \dfrac{3 \sqrt{3} }{2}$

O volume da piramide é

$V= \dfrac{1}{3} B*h\Rightarrow V= \dfrac{1}{3}* \dfrac{3 \sqrt{3} }{2} *3=\boxed{ \dfrac{3 \sqrt{3} }{2} u^{3} }$