Question

Em um polígono regular, cada ângulo interno mede 160. Quantos lados tem esse polígono?

Answer 1

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$Ai= \frac{180(n-2)}{n} \\ \\ 160= \frac{180n-360}{n } \\ \\ 160n=180n-360 \\ 160n-180n-=-360 \\ -20n=-360 \\ 20n=360 \\ n=360\div20 \\ n=18$

O polígono tem 18 lados é um octodecágono.

Answer 2

Esse polígono possui 18 lados.

Considere que temos um polígono convexo de n lados, sendo n maior ou igual a três.

A soma dos ângulos internos do polígono convexo é definida pela fórmula:

• S = 180(n - 2).

De acordo com o enunciado, temos um polígono convexo regular, com ângulos internos iguais a 160º.

Ao dividirmos a fórmula da soma dos ângulos internos pela quantidade de lados, obtemos a medida do ângulo interno do polígono. Isso é válido somente para polígonos regulares.

Sendo assim, temos que:

160 = 180(n - 2)/n

160n = 180n - 360

180n - 160n = 360

20n = 360

n = 18.

Portanto, podemos concluir que o polígono é um octodecágono, ou seja, é um polígono de 18 lados.

Exercício sobre polígono: https://brainly.com.br/tarefa/19283926