Question

Em um poligono regular ABCD... o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulo A e C mede 60 graus. calcule o número de diagonais que se pode traçar de um vértice

Answer 1

É o seguinte você vai usar duas fórmulas a primeira e a segunda são respectivamente: Angulo polígono regular e diagonal de um polígono convexo.

R = 180(n-2)/n
D = n(n-3)/2.

n = vértice

R = angulo interno

No problema diz que os angulos formados pelas bissetrizes do lado a e c valem 60. 

Bissetriz é que corta ao meio.
Se quando foi cortado deu 60, ele inteiro vai valer 120. Até tudo bem?
Agora que você tem o angulo interno você deve aplicar na formula

120 = 180(n-2)/n
120 = 180n - 360/n

Tirando o mmc

120n = 180n - 360
120n - 180n = -360
-60n = -360 (-1) Multipliquei pro n ficar positivo
n = 360/60
n = 6

Agora você tem o numero de lados.
Então dá pra colocar na formula da diagonal

D = 6(6-3)/2
D = 6(3)/2
D = 18/2
D = 9

Ta ai!
A reposta é 9!

Answer 2

Questão difícil de explicar. Segue o anexo:

Após ver o anexo, sabemos que o ângulo formado entre duas bissetrizes de vértices consecutivos em um polígono regular de n lados vale 360/n. Na questão ele nos dá o ângulo formado pelas bissetrizes A e C. Se o ângulo das bissetrizes A e C valem 60º, então o ângulo formado entre as bissetrizes A e B equivale a 30º. Aplicando na fórmula:

30=360/n

n=12

O número de diagonais que saem de cada vértice equivale a (n-3), Então de um polígono de 12 lados, saem 9 diagonais (12-3).