Question

Em um polígono regular a medida de um ângulo interno é o quádruplo da medida de seu ângulo interno. qual o número de diagonais desse polígono?​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

PRIMEIRO achar  ( n= número de lados) do PLIGONO

Em um polígono

regular a medida de um ângulo interno é

ai = angulo  INTERNO  ( FÓRMULA)

        (n - 2)180º

ai = --------------------

              n

o quádruplo da medida de seu ângulo interno.

QUADRUPLO = 4 vezes

ae = angulo EXTERNO  ( FÓRMULA)

         360º

ae= ------------

         n

ASSIM

                   ai = 4(ae)    por os VALORES de CADA UM

      (n - 2)180         360

 ------------------- = 4(------)

          n                     n              

      (n - 2)180        4(360)

-------------------- = ----------------- faz a multiplicação

          n                    n    

        180n - 360     1440

       ----------------- =  -------  ( ´so cruzar)

             n                   n

1440(n) = n(180n - 360)

1440n   = 180n² - 360n    zero da FUNÇÃO   olha o SINAL

1440n - 180n² + 360n= 0 junta iguais

- 180n² + 1440n + 360n = 0

- 180n² + 1800n = 0

180n(-n + 10) =0

180n = 0

n = 0/180

n = 0

e

(- n + 10 )=0

- n + 10 = 0

-n = - 10  olha o SINAL

n = -(-10)  o sinal

n = + 10    poigono de 10 lados  DECÁGONO

qual o número de diagonais desse polígono?​

n = 10

d= diagonal ( FÓRMULA)

        (n - 3)n

d = --------------  por o valor de (n))

        2

       (10 - 3)10

d = --------------

          2

d = (10 - 3)5

d = (7)5

d = 35 diagonais