Question

Em um polígono regular, a medida de um ângulo interno é o quíntuplo da medida de um ângulo externo. Calcule o número de DIAGONAIS desse polígono.

Answer 1

*Resposta:*

12 lados


Explicação passo-a-passo:

A soma dos angulos externos(ae) +
angulos internos(ai) do poligono = 180 (sempre)

x = angulo externo

x + 5x =180

6x = 180

x = 30°

360/n ( n= numero de lados)
30= 360/n

30n =360

n =360/30

n = 12 lados

Answer 2

Resposta:

possui 54 diagonais

explicação:

vamos considerar que x é o ângulo interno do polígono regular e y é o ângulo externo.

os ângulos internos e externos são suplementares, ou seja, a soma é igual a 180º.

sendo assim, temos que x + y = 180º.

de acordo com o enunciado, o ângulo interno é igual ao quíntuplo do ângulo externo, ou seja, x = 5y.

Assim, y = x/5.

Portanto:

x + x/5 = 180

5x + x = 900

6x = 900

x = 150º.

a medida do ângulo interno de um polígono regular de n lados é calculada pela fórmula:

ai = (n - 2).180/n.

Então:

150n = 180n - 360

360 = 30n

n = 12.

A quantidade de diagonais de um polígono é calculada pela fórmula: d = n(n - 3)/2.

Portanto:

d = 12(12 - 3)/2

d = 6.9

d = 54.