Question

Em um polígono regular, a medida de um ângulo interno é o triplo da medida de um ângulo externo. Esse polígono é o a) hexágono. b) octógono.

Answer 1

Em um polígono regular, a medida de um ângulo interno é o triplo da medida de um ângulo externo. Esse polígono é o a) hexágono. b) octógono.

ai = angulo interno
ae = angulo externo
n =números de LADOS

FÓRMULA
      (n - 2)180
ai =-----------------
          n

             360
ae =  ----------
               n

a medida de um ângulo interno é o triplo da medida de um ângulo externo
 
                 ai    =     3(ae)

      (n - 2)180              360                 ( faz a multiplicação)
   ----------------- = 3------------------
            n                       n


180n - 360             3(360)   faz a multiplicação
--------------------- = --------------
          n                      n


180n - 360           1080
---------------- = --------------  ( só cruzar)
         n                  n 

 n(180n - 360) = 1080(n)
 180n² - 360n = 1080n   ( igualar a zero) atenção no sinal
180n² - 360n - 1080n = 0
180n² - 1440n = 0 


180n² - 1440n = 0  equação do 2º grau INCOMPLETA 
180n(n -  8) = 0 

180n = 0
n = 0/180
n = 0    ( desprezamos poe ser NULO)
e
(n - 8) = 0
n - 8 = 0
n = + 8

n = 8   Poligono de 8 lados = OCTÓGONO

Esse polígono é o
 a) hexágono.
 b) octógono.( resposta)