Question

em um poligono regular a diferencia entre as medidas de um angulo interno e o externo é de 132. o total de diagonais desse poligono portanto sera

Answer 1

Em um poligono regular a diferencia entre as medidas de um angulo interno e o externo é de 132. o total de diagonais desse poligono portanto sera

USANDO FÓRMULA

ai = angulo interno

         (n - 2)180
ai =  ------------------
              n

ae = angulo externo
 
            360
ae = ------------
              n

 
a diferencia entre as medidas de um angulo interno e o externo é de 132

ai - ae = 132    ( USANDO a fórmula)  de (ai) e (ae) SUBSTITUI


(n - 2)180             360
-------------- - -------------- = 132     ( mmc = n)
        n                   n


1(n - 2)180 - 1(360) = n(132)    fração com igualdade despreza 
--------------------------------------  o denominador
                   n

1(n - 2)180 - 1(360) = n(132)
(n - 2)180  -  360 = 132n       ( fazer a distributiva (miltiplicação))

180n - 360 - 360 = 132n
180n  - 720 = 132n

180n - 132n = + 720
48n = 720
n = 720/48
n = 15

n = números de LADOS

Poligono com 15 lados PENTADECÁGONO



o total de diagonais desse poligono portanto sera
usando a FÓRMULA
d = diagonal
n = número de LADOS
n = 15

        n(n - 3)
d = ------------------
            2
     
       15(15 - 3)
d = ---------------
            2


        15(12)
d = -----------
            2
 
         180
d = ----------
            2

d =  90

ESSE poligono tem 90 diagonais

Answer 2

Boa tarde!

Acredito haver uma forma mais fácil de resolver.
$\begin{cases} a_i-a_e=132^{\circ}\\ a_i+a_e=180^{\circ} \end{cases}$

Somando as duas equações:
$2a_i=312^{\circ}\\ a_i=\frac{312^{\circ}}{2}\\ a_i=156^{\circ}\\ a_e=180^{\circ}-156^{\circ}\\ a_e=24^{\circ}$

Como a soma dos externos é fixa e igual a 360 graus:
$a_e=\frac{S_e}{n}\\ a_e=\frac{360^{\circ}}{n}\\ n=\frac{360^{\circ}}{a_e}=\frac{360^{\circ}}{24^{\circ}} n=15$

Agora é só calcular o número de diagonais:
$d=\frac{n(n-3)}{2}=\frac{15(15-3)}{2}\\ d={15\cdot{12}}{2}=15\cdot{6}=90$

Espero ter ajudado!