Question

Em um polígono, o número de diagonais é igual ao quíntuplo do número de lados, quantos lados e diagonais tem esse polígono?

Answer 1

A fórmula é D = n(n-3)/2 
Se o número de diagonais (D) é 5 vezes o número de lados (n), então: 
D = 5n , substituindo na fórmula 
5n = n(n-3)/2 
10n = n² - 3n 
Acharemos uma equação do segundo grau 
n²-13n=0 
Δ=b² - 4 x a x c 
Δ=13² - 0 
Δ= 169 
Depois: 
x'= -b + √Δ/2a 
x'= 13 +13 / 2 
x'=13 

x'' = 13 -13 / 2 = 0 (logo não existirá) 
Então utilizaremos a primeira raiz (x') 

Conclui-se que esse polígono tem 13 lados e 65 diagonais. 
é só jogar na fórmula: D= 13(13-3)/2 = 65 

Answer 2

D =  n( n - 3 )/2
D = 5 n
5 n = n( n - 3 )/2
5 n = n² - 3 n /2
multiplicando em cruz 
10 n = n² - 3 n
n² - 3 n = 10 n
n² - 3 n - 10 n = 0
n² - 13  n = 0
n( n - 13 ) = 0
n = 0
n - 13 = 0
n = 13 lados
D= 13 ( 13 - 3 )/2
D = 13 . 10 /2
D = 130/2
D = 65