Question

em um polígono o número de diagonais é igual ao quádruplo dos números de lados. quantos lados e diagonais possuí o polígono?

Answer 1

Fórmula: d= n ( n-3) / 2
Onde, n indica o número de lados e (n- 3) determina o número de diagonais que partem de um único vértice e a divisão por dois elimina a duplicidade de diagonais ocorridas em um polígono.

Resolução
d= n ( n-3) / 2
4n = n ( n-3) / 2
4n*2 = n ( n-3)
8n = n² - 3n
- n² +11n=0 (-1)
n² - 11n = 0 → Equação do 2º grau
Sem Fórmula de Bhaskara
n² - 11n = 0
n (n -11)= 0
n = 0 (não existe lado zero)
n -11= 0
n= 11
Com a Fórmula de Bhaskara
n² - 11n = 0 → Equação do 2º grau
a= 1 ; b= -11 c= 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-11)² - 4.(1).(0 )
Δ= 121
n= - b ± √∆) / 2.a
n= - (-11)± √121/ 2.(1)
n= 11 ± 11/ 2

n' = 11 + 11/ 2= 22/2
n'= 11

n" = 11 - 11 / 2
n" = 0 (não existe lado zero)
Logo, esse polígono tem 11 lados

d = 4*n
d = 4*11 = 44 diagonais

Resposta:
O polígono possui 11 lados e 44 diagonais.

Bons estudos