em um poligono o numero de diagonais é igual ao quadruplo do numero de lados quantos lados e diagonais possui esse poligono
Soluções para a tarefa
Respondido por
806
d = n ( n - 3) / 2 ( d = diagonais , n = numero de lados)
a questão diz: d = 4.n ( vamos substitui na fórmula)
4n = n ( n-3) / 2
8n = n² - 3n
n² - 11n = 0 ( equação do segundo grau)
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-11)² - 4.1.0 ~> 121
n = -b + √Δ / 2 ~> n = 11 +11 / 2 = 11
esse polígono tem 11 lados!
d = 4.n ~> d = 4.11 = 44 diagonais
11 lados e 44 diagonais !
a questão diz: d = 4.n ( vamos substitui na fórmula)
4n = n ( n-3) / 2
8n = n² - 3n
n² - 11n = 0 ( equação do segundo grau)
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-11)² - 4.1.0 ~> 121
n = -b + √Δ / 2 ~> n = 11 +11 / 2 = 11
esse polígono tem 11 lados!
d = 4.n ~> d = 4.11 = 44 diagonais
11 lados e 44 diagonais !
Respondido por
425
O número de diagonais d de um polígono se relaciona com o número n de lados do mesmo polígono pela fórmula:
![\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}} \boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7Bd%3D%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D%7D)
Nesta tarefa a informação é que: d = 4n
Substituindo d por 4n na fórmula chegamos à equação:
![4n=\frac{n(n-3)}{2} 4n=\frac{n(n-3)}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=4n%3D%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D)
Agora, resolvemos a equação:
![4n=\frac{n(n-3)}{2} \\
\\
8n=n^2-3n \\
\\
n^2-3n-8n=0 \\
\\
n^2-11n=0 \\
\\
n=0 \ \ \ ou \ \ \ n=11 4n=\frac{n(n-3)}{2} \\
\\
8n=n^2-3n \\
\\
n^2-3n-8n=0 \\
\\
n^2-11n=0 \\
\\
n=0 \ \ \ ou \ \ \ n=11](https://tex.z-dn.net/?f=4n%3D%5Cfrac%7Bn%28n-3%29%7D%7B2%7D++%5C%5C%0A%5C%5C%0A8n%3Dn%5E2-3n++%5C%5C%0A%5C%5C%0An%5E2-3n-8n%3D0++%5C%5C%0A%5C%5C%0An%5E2-11n%3D0++%5C%5C%0A%5C%5C%0An%3D0+%5C+%5C+%5C+ou+%5C+%5C+%5C+n%3D11)
Logicamente que 0 não pode ser solução. Assim, o número de lados deste polígono é 11. Trata-se do eneágono.
Nesta tarefa a informação é que: d = 4n
Substituindo d por 4n na fórmula chegamos à equação:
Agora, resolvemos a equação:
Logicamente que 0 não pode ser solução. Assim, o número de lados deste polígono é 11. Trata-se do eneágono.
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