Question

em um poligono  o numero de diagonais é igual ao quadruplo do numero de lados quantos lados e diagonais possui esse poligono

Answer 1

d = n ( n - 3) / 2           ( d = diagonais , n = numero de lados)

a questão diz: d = 4.n  ( vamos substitui na fórmula)

4n = n ( n-3) / 2
8n = n² - 3n

n² - 11n =  0  ( equação do segundo grau)

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-11)² - 4.1.0 ~> 121

n = -b + √Δ / 2 ~>  n = 11 +11 / 2 = 11

esse polígono tem  11 lados!

d = 4.n  ~> d = 4.11 = 44 diagonais

11 lados e 44 diagonais !

Answer 2

O número de diagonais d de um polígono se relaciona com o número n de lados do mesmo polígono pela fórmula:

$\boxed{d=\frac{n(n-3)}{2}}$

Nesta tarefa a informação é que: d = 4n

Substituindo d por 4n na fórmula chegamos à equação:

$4n=\frac{n(n-3)}{2}$

Agora, resolvemos a equação:

$4n=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 8n=n^2-3n \\ \\ n^2-3n-8n=0 \\ \\ n^2-11n=0 \\ \\ n=0 \ \ \ ou \ \ \ n=11$

Logicamente que 0 não pode ser solução. Assim, o número de lados deste polígono é 11. Trata-se do eneágono.