Question

em um poligono o numero de diagonais é igual ao quadruplo do numero de lados.Quantos lados e diagonais possui o poligono? (me ajudeeeem)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Airamtsu, que a resolução é simples.
Antes de iniciar veja que a fórmula que dá o número de diagonais de um polígono é dada por:

d = n*(n-3)/2 , em que "d' é o número de diagonais e "n" é o número de lados do polígono.

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que o polígono da sua questão tem o número de diagonais igual ao quádruplo do número de lados.
Então vamos igualar o número de diagonais (que é a fórmula que vimos antes e que está logo acima) ao quádruplo do número de lados (4*n = 4n).
Assim, faremos:

n*(n-3)/2 = 4n ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
n*(n-3) = 2*4n
n*(n-3) = 8n ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos;
n² - 3n = 8n ---- vamos passar "8n" para o 1º membro, ficando:
n² - 3n - 8n = 0 --- reduzindo os termos semelhantes, teremos;
n² - 11n = 0 --- vamos pôr "n" em evidência, com o que ficaremos;
n*(n-11) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre um dos fatores é nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou
n = 0 ---> n' = 0

ou
n-11 = 0 ---> n'' = 11

ii) Como não existe polígono com "0" lados, então descartaremos a raiz n = 0 e ficaremos com a outra raiz, que é:

n = 11 <---Este é o número de lados do polígono da sua questão (um polígono de 11 lados é um undecágono).

iii) Agora vamos ver qual é o número de diagonais de um undecágono (polígono de 11 lados). Para isso, vamos na expressão que dá o número de diagonais de um polígono regular e que é esta:

d = n*(n-3)/2 ---- substituindo-se "n" por "11", teremos:
d = 11*(11-3)/2
d = 11*(8)/2 --- ou apenas:
d = 11*8/2
d = 88/2
d = 44 <-- Este é o número de diagonais de um undecágono.

iv) Assim, resumindo, temos que o polígono da sua questão tem:

11 lados e 44 diagonais <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Resposta: esse polígono possuem 11 lados