Question

em um poligono convexo de n lados, a soma das medidas dos seus ângulos internos menos a soma das medidas dos ângulos externos é igual a ?

Answer 1

Olá.

 

Para desenvolver essa questão, devemos levar em consideração dois pontos:

 

     A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é expressa por: $\mathsf{S_i=\left(n-2\right)\cdot180^{\circ}}$, onde n refere-se a quantidade de lados do polígono.

 

      A soma dos ângulos externos sempre será 360°, seja qual for o polígono convexo. $\mathsf{S_e=360^{\circ}}$

 

Para encontrar o que o enunciado deseja, basicamente, basta fazer uma subtração simples entre a soma dos ângulos internos com a soma dos ângulos externos. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{S_i-S_e=\left(\left(n-2\right)\cdot180^{\circ}\right)-360^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i-S_e=\left(180n-360^{\circ}\right)-360^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i-S_e=180n-360^{\circ}-360^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i-S_e=180n-720^{\circ}}$

 

Podemos expressar a diferença entre as somas como 180n – 720°.

 

Para testar, podemos usar um quadrado, cuja a soma dos ângulos internos será 360°, assim como a soma dos ângulos externos. Caso o resultado seja 0, está correto. Vamos aos cálculos.

 

$\mathsf{S_i-S_e=180n-720^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i-S_e=180\cdot4-720^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i-S_e=720-720^{\circ}}\\\\ \mathsf{S_i-S_e=0^{\circ}~\checkmark}$

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$