Question

Em um polígono a soma dos ângulos internos é igual a seis vezes a soma dos ângulos externos. a) DETERMINE qual é esse polígono. b) DETERMINE o número de diagonais desse polígono.

Answer 1

Resposta: Diagonais (D) = 77

polígono tem 14 lados, logo é um tetradecágono

Explicação passo-a-passo:

Vamos utilizar duas fórmulas

A da soma dos ângulo internos : SI = 180° ( n - 2 )

N = número de lados que queremos descobrir

E a de diagonais: D = n (n - 3) / 2

Lembre também que em qualquer polígono a soma dos ângulos externos é igual a 360°.

Vamos colocar de forma algébrica o enunciado

- Soma dos ângulos externos vezes 6 é igual a Si

360° × 6 = 180° ( n - 2 )

2160 = 180° ( n - 2 ) (fazemos a distributiva)

2160 = 180n - 360 ( passamos 360 para o outro lado com sinal trocado)

2160 + 360 = 180n

2520 = 180n ( passamos 180 para o outro lado dividindo)

N = 2520/ 180

N = 14

D = 14 ( 14 - 3 ) / 2

D = 14 ( 11) / 2

D = 154 / 2

D = 77