Question

Em um poliedro convesco, o número de arestas é o dobro do número de vértices. Quantos vértices, arestas e faces tem esse poliedro, sabendo que todas as suas faces são triangulares ?

Answer 1

sabemos que :

 

A = 2v

 

e como o poliedro possui todas as faces triangulares vale a relação

 

3F3 + 4 F4 + F5 + ....  = 2A

 

3F3 = 2A

 

F = 2A/3

 

Se  V = A / 2  e F = 2A/3

 

E que    V + F = A + 2   substituindo as esqueçoes em seus devidos fatores temos :

 

A/2  +  2A/3 = A + 2

 

Calculando a equação temos que A = 12

 

Entao

 

F = 2. 12 /3

F = 8

 

 

 

V = 12/2

V = 6

 

 

 

 

r : {A = 12    F = 8   V= 6 }