Question

Em um plano marcamos 7 pontos distintos, dos quais 3 nunca estão alinhados. Quantos triângulos podemos formar, tendo sempre três deles como vértices?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

15

Answer 2

Resposta:

35

Explicação passo a passo:

Precisamos de 3 pontos não alinhados para construir um triângulo.

Como não tem três pontos alinhados, então temos uma combinação de 7 pontos tomados 3 a 3.

$Cn,p = \frac{n!}{p!(n-p)!}\\\\C_7_,_3=\frac{7!}{3!(7-3)!}\\\\C_7_,_3=\frac{7!}{3!4!}\\\\C_7_,_3=\frac{7.6.5.\diagup\!\!\!\!\!4!}{3.2.1.\diagup\!\!\!\!\!4!} \\\\C_7_,_3=\frac{210}{6}\\\\C_7_,_3=35$