Question

Em um plano horizontal encontram-se representadas uma circunferência e as cordas AC e BD. Nas condições apresentadas na figura, determine o valor de x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabendo que

$\sf AE \: .\: CE = BE\: . \: DE$

$\sf 2x(x + 3) = x(3x - 1)$

$\sf 2 {x}^{2} + 6x = 3 {x}^{2} - x$

$\sf 2 {x }^{2} + 6x - 3 {x }^{2} + x = 0$

$\sf - {x}^{2} + 7x = 0$

Fazendo bhaskara

$\sf ∆ = {b}^{2} - 4ac$

$\sf ∆ = {7}^{2} - 4(-1)(0)$

$\sf ∆ = 49 + 0$

$\sf ∆ = 49$

Descobrindo X temos

$\sf x = \frac{ - 7 ± \sqrt{49} }{ - 2}$

$\sf x = \frac{ - 7 ± 7}{ - 2}$

Descobrindo os dois valores de X

$\sf x_{1} = \frac{ - 7 + 7}{ - 2} = > \frac{0}{ - 2} = > 0$

$\sf x_{2} = \frac{ - 7 - 7}{ - 2} = > \frac{ - 14}{ - 2} = > 7$

S = { 7 }

Espero ter ajudado !!!

Answer 2

Utilizando as relações métricas entre cordas de uma circunferência, concluimos que x = 7.

Relações métricas entre as cordas de uma circunferência

Uma corda de uma circunferência é um seguimento de reta que uni dois pontos distintos dessa circunferência. Quando temos duas cordas concorrentes, temos que, o cruzamento entre elas forma seguimentos proporcionais, ou seja, quando multiplicamos os dois seguimentos gerados por uma das cordas o resultado é igual ao produto dos seguimentos obtidos na outra corda.

Dessa forma, temos que, multiplicando o comprimento dos seguimentos obtidos:

$2x(x+3) = x (3x - 1)$

$2x^2 + 6x = 3x^2 - x$

$x^2 - 7x = 0$

$x(x-7) = 0$

Os resultados são 0 e 7, como um dos seguimentos mede x, temos que, x tem que ser positivo, portanto, x = 7.

Para mais informações sobre cordas de circunferência, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/43721912

#SPJ2