Question

Em um plano, duas circunferências tem seus centros nos pontos P e Q e as medidas de seus raios são ambas iguais a 3 m. Se essas circunferências se cortam nos pontos R e S e se a distância entre P e Q é igual à distância entre R e S, então, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, Q, R e S, em m² é?

Answer 1

A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, Q, R e S, é 9 m².

• Observe na figura anexa que os raios das circunferências, que medem 3 m, são lados do quadrilátero PQRS.
• Se a distância entre os centros P e Q e a distância entre R e S, que são diagonais do quadrilátero, são iguais, então o quadrilátero é um quadrado e portanto possui lados medindo 3 m.
• Determine então a área (A) do quadrado de lado (ℓ) medindo 3m.

A = ℓ² ⟹ Substitua ℓ pela medida do lado.

A = 3²

A = 9 m²

A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos P, Q, R e S, é 9 m².

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