Question

Em um plano cartesiano, têm-se os pontos A(4, -7), B(9, -3)
e C(11, - 5). A equação da reta suporte da altura do triângulo
ABC, relativamente ao vértice A, é
(A) x + y + 3 = 0.
(B) x + y - 5 = 0.
(C) x - y - 11 = 0.
(D) 2x + y + 7 = 0.
(E) 2x - y - 9 = 0.

Answer 1

A altura relativa ao vértice A na verdade é uma reta perpendicular a BC que passa por A.

Para achar a equação dessa reta vamos achar a a equação da reta BC:

$\left|\begin{array}{ccc}9&-3&1\\11&-5&1\\x&y&1\end{array}\right| = 0 \Rightarrow (-45 -3x+11y)-(-5x+9y-33) = 0 \Rightarrow\\\\2x + 2y - 12 = 0 \Rightarrow 2y = -2x +12 \Rightarrow y = -x + 6$

Dessa forma o coeficiente angular(o termo que acompanha o x) da altura é 1. Sendo ax + b = y a equação reduzida da altura, então a = 1, como essa reta passa pelo ponto A(4, -7) então:

$4 + b = -7 \Rightarrow b = -11$

Assim a equação da altura é:

$x -11 = y \Rightarrow x - y - 11 = 0$

Portanto a resposta é o item C.