Question

Em um plano cartesiano, os pontos A (-3, -2), B (5,10) e C (x, 4)são colineares. Desse modo, a distância entre os pontos B e Cé igual a:
O gabarito é:2 raiz de 13. Obrigada pela ajuda!

Answer 1

Se os pontos são colineares podemos escrever o seguinte determinante:

| -3   -2   1 |
|  5   10   1 | =0
|  x     4   1 |
Logo: -30-2x+20-10x+10+12=0
de onde:
-12x=-12
x=1

Então C(1,4)

Calculando a distância BC:


$(BC)^2=(5-1)^2+(10-4)^2 \\ (BC)^2=16+36 \\ (BC)^2=52 \\ BC=\sqrt{52} \\ \boxed{BC=2\sqrt{13}}$