Question

Em um plano cartesiano, o retângulo ABCD tem os lados AB e CD sobre as retas r e s, respectivamente. M=(72,3) é o ponto médio da diagonal AC com A (1,3) e o ponto E=(5,5 2) pertence à reta s.

Answer 1

Resposta:

Resposta correta:raiz quadrada de 13.

Sendoreto d com DP subscrito espaço igual a espaço abre barra vertical reto x com reto C subscrito espaço menos espaço reto x com reto D subscrito fecha barra verticalereto d com CP subscrito espaço igual a espaço abre barra vertical reto y com reto C subscrito espaço menos espaço reto y com reto D subscrito fecha barra vertical, podemos aplicar o Teorema de Pitágoras ao triângulo DCP.

parêntese esquerdo reto d com DC subscrito parêntese direito ao quadrado espaço igual a espaço abre parênteses reto d com DP subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto d com CP subscrito fecha parênteses ao quadrado parêntese esquerdo reto d com DC subscrito parêntese direito ao quadrado espaço igual a abre parênteses reto x com reto C subscrito espaço menos espaço reto x com reto D subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto y com reto C subscrito espaço menos espaço reto y com reto D subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço reto d com DC subscrito espaço espaço espaço espaço igual a espaço raiz quadrada de abre parênteses reto x com reto C subscrito espaço menos espaço reto x com reto D subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto y com reto C subscrito espaço menos espaço reto y com reto D subscrito fecha parênteses ao quadrado fim da raiz

Substituindo as coordenadas na fórmula, encontramos a distância entre os pontos da seguinte forma:

reto d com DC subscrito igual a espaço raiz quadrada de abre parênteses reto x com reto C subscrito espaço menos espaço reto x com reto D subscrito fecha parênteses ao quadrado espaço mais espaço abre parênteses reto y com reto C subscrito espaço menos espaço reto y com reto D subscrito fecha parênteses ao quadrado fim da raiz espaço reto d com DC subscrito igual a raiz quadrada de parêntese esquerdo 6 menos 3 parêntese direito ao quadrado espaço mais espaço parêntese esquerdo 4 menos 2 parêntese direito ao quadrado fim da raiz espaço reto d com DC subscrito igual a raiz quadrada de 3 ao quadrado espaço mais espaço 2 ao quadrado fim da raiz espaço reto d com DC subscrito igual a raiz quadrada de 9 espaço mais espaço 4 fim da raiz espaço reto d com DC subscrito igual a raiz quadrada de 13

Portanto, a distância entre D e C é deraiz quadrada de 13

Explicação: