Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, e o ponto máximo da função f(x) = -x^2 + 2x + 8. Se a função g(x) = 3^-2x+k, com k um número real, e tal que g (a) = b, o valor de k é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
e) 0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
função quadrática com cálculos extremos
note que a < 0 , logo a parábola e voltada para baixo !
* aplicaremos um gráfico.
* utilizaremos baskara .
* utilizaremos Xv e Yv .
* substituições na equação g(a)=b.
* aplicaremos o conhecimentos de função exponencial.
* e algumas arguições simples.do 1° grau
f(x) = - x^2 + 2x + 8
a = - 1 , b = 2 , c = 8
d = b^2-4.ac
d = (2)^2 - 4 . (-1) . 8
d = 4 + 32
d = 36
baskara
x= - B + ou - \/d /2.a
aplicando
x1 = -2 + 6/-2=> - 2
x2 = - 2 - 6/-2=> 4
agora as coordenadas do vértice
Xv=-b/2.a => -2/2.(-1)=> 1
Yv => -d /4.a => -36/4(-1)=> 9
agora montar o gráfico !
ele está lá em cima ok
P ( a , b ) => -2 e 1
agora função exponencial e a substituição
g (a ) = b
g ( 9 ) = 1
g (x ) = 3^-2x + k
3^2 =3^ (-2).1 + k
2 = -2 + k
k = 2 + 2
K = 4
resposta : C
Resposta:
c)4
Explicação passo-a-passo:
ponto máximo=Xv e Yv.
xv=-b/2a=-(-2)/2.(-1)=1 ------ xv=1
{delta=2²-4(-1)(8)=36}
yv=-delta/4a=-36/-4=9------yv=9
logo,P(a,b)=P(1,9)
O a substitui o x,logo x=1 e o b substitui o y,logo y=9
9=3^-2.1+k
3²=3^-2.1+k
2=-2+k
k=4