Question

Em um plano cartesiano, o ponto P(a, b), com a e b números reais, e o ponto máximo da função f(x) = -x^2 + 2x + 8. Se a função g(x) = 3^-2x+k, com k um número real, e tal que g (a) = b, o valor de k é:

a) 2
b) 3
c) 4
d) 1
e) 0

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

função quadrática com cálculos extremos

note que a < 0 , logo a parábola e voltada para baixo !

* aplicaremos um gráfico.

* utilizaremos baskara .

* utilizaremos Xv e Yv .

* substituições na equação g(a)=b.

* aplicaremos o conhecimentos de função exponencial.

* e algumas arguições simples.do 1° grau

f(x) = - x^2 + 2x + 8

a = - 1 , b = 2 , c = 8

d = b^2-4.ac

d = (2)^2 - 4 . (-1) . 8

d = 4 + 32

d = 36

baskara

x= - B + ou - \/d /2.a

aplicando

x1 = -2 + 6/-2=> - 2

x2 = - 2 - 6/-2=> 4

agora as coordenadas do vértice

Xv=-b/2.a => -2/2.(-1)=> 1

Yv => -d /4.a => -36/4(-1)=> 9

agora montar o gráfico !

ele está lá em cima ok

P ( a , b ) => -2 e 1

agora função exponencial e a substituição

g (a ) = b

g ( 9 ) = 1

g (x ) = 3^-2x + k

3^2 =3^ (-2).1 + k

2 = -2 + k

k = 2 + 2

K = 4

resposta : C

Answer 2

Resposta:

c)4

Explicação passo-a-passo:

ponto máximo=Xv e Yv.

xv=-b/2a=-(-2)/2.(-1)=1 ------ xv=1

{delta=2²-4(-1)(8)=36}

yv=-delta/4a=-36/-4=9------yv=9

logo,P(a,b)=P(1,9)

O a substitui o x,logo x=1 e o b substitui o y,logo y=9

9=3^-2.1+k

3²=3^-2.1+k

2=-2+k

k=4