Question

Em um plano cartesiano foi traçado o segmento de reta PQ, em que as coordenadas de P e Q, em cm, são (2,1) e (6,7), nessa ordem. O comprimento do segmento de reta PQ, em cm, é.

a) √2
b) √10
c) 2 √13
d) 10
e) 52

Answer 1

Para calcularmos o comprimento do segmento PQ temos que calcular a distância entre os pontos P e Q.

Antes disso, vamos relembrar a definição de distância entre dois pontos:

Seja A = (xa,ya) e B = (xb,yb) dois pontos no plano cartesiano. Então, a distância entre A e B é igual a:

$d(A,B) = \sqrt{(xb - xa)^2+(yb-ya)^2}$.

Temos que P = (2,1) e Q = (6,7).

Então, a distância entre P e Q é igual a:

$d(P,Q) = \sqrt{(6-2)^2+(1-7)^2}$

$d(P,Q) = \sqrt{4^2+(-6)^2}$

$d(P,Q) = \sqrt{16 + 36}$

d(P,Q) = √52

d(P,Q) = 2√13.

Portanto, o comprimento do segmento de reta PQ, em cm, é 2√13.

Alternativa correta: letra c).