Question

Em um plano cartesiano, construa um triângulo
cujos vértices são os pontos de interseção das
retas r:y=8, s:2x-2y+4=0 e t:y+x=-4 e deter-
mine a área desse triângulo.​

Answer 1

Resposta:

Vamos calcular a interseção entre as retas r e s.

Como y = 8, então basta substituir em s:

2x - 2.8 + 4 = 0

2x - 16 + 4 = 0

2x - 12 = 0

2x = 12

x = 6

O ponto de interseção é A(6,8).

Agora, a interseção entre r e t:

8 + x = -4

x = -12

O ponto de interseção é: B(-12,8).

Por fim, a interseção entre s e t:

Como x + y = -4, então x = -4 - y.

Substituindo em s, teremos

2(-4 - y) - 2y + 4 = 0

-8 - 2y - 2y + 4 = 0

-4y -4 = 0

y = -1

Logo, x = -4 -(-1) = -4 + 1 = -3.

O ponto de interseção é C(-3,-1)

Para calcularmos a área desse triângulo, vamos utilizar os vetores:

AB = (-18, 0) e AC = (-9, -9).

Portanto, a área é igual a:

     |-18     0|

A' = |-9      -9|

A' = 162

A = 162/2 = 81 unidade de área.

Explicação passo-a-passo: