Question

Em um plano cartesiano, a reta r: x = 0 intersecta a cir-
cunferência λ de centro C nos pontos P(0, 6) e Q(0, –2),
conforme mostra a figura.

(imagem)

Sabendo que a distância entre o centro C e a reta r é
igual a 2, é correto afirmar que o raio dessa circunferência
mede

Answer 1

Como a reta r tem inclinação de 90°, quaisquer sejam os dois pontos que ela toque a circunferência, calculando o ponto médio, teremos como resultado o valor de y do ponto C.

*Usarei a letra d para indicar que estou trabalhando com distância E Pm para ponto médio.

$Pm_{QP} = ( 0 ; 2 ) \\\\ C(x ; 2) \\\\ d_{C \to Pm_{QP}} = 2 \\\\ 2 = \sqrt{(0-x)^2 + (2-2)^2} \\ 4 = x^2 \\ x = \pm 2$

Como o ponto c está pro lado esquerdo da origem, vamos considerar x = -2
Calculando a distância de C ( -2 ; 2 ) até
P ( 0 ; 6 ) ( Q também serviria), teremos o valor do raio.

$d_{CP} = \sqrt{(0+2)^2 + (6-2)^2} \\\\ d_{CP} = \sqrt{4 + 16} \\\\ d_{CP} = \sqrt{20} \\\\ \boxed{d_{CP} = raio = 2\sqrt{5}}$

$\mathbf{d) 2 \sqrt{5} }$