Question

Em um plano cartesiano, a reta r passa pelos pontos A(–6, 0) e B(0, 2). A equação da reta s, que é perpendicular à reta r e passa pelo ponto C(–3, 2), é: *

Answer 1

Resposta:

y = -3x - 7

Explicação passo-a-passo:

Declive de r = (0-2)/(-6-0) = -2/-6 = 1/3

Como s é perpendicular a r, então os declives podem relacionar-se da seguinte forma:

declive de r = -1 / declive de s

1/3 = -1 / declive de s

declive de s = -3

s passa por C(-3, 2). Determine-se a ordenada na origem, b.

y = mx + b

2 = -3 . (-3) + b

b = 2 - 9

b = - 7

s: y = -3x - 7

Answer 2

Resposta:

y = -3x - 7 ou 3x + y + 7 = 0

Representam a mesma equação, porém escrita de maneira diferentes.

Explicação passo a passo:

$m_r=\frac{y_B-y_a}{x_B-x_A} \\\\m_r=\frac{2-0}{0-(-6)}\\\\m_r=\frac{2}{6}\\\\m_r=\frac{1}{3} \implies m_s=-3$

$y-y_c=m_s(x-x_C)\\\\y-2=-3[x-(-3)]\\\\y-2=-3(x+3)\\\\y-2=-3x-9\\\\y=-3x-9+2\\\\y=-3x-7~(Equac_{\!\!,}\tilde ao~reduzida~da~reta)\\\\3x+y+7=0~(Equac_{\!\!,}\tilde ao~geral~da~reta)$