Question

Em um planeta desconhecido, percebe-se que, ao jogar um corpo de 2 kg de massa com velocidade de 48 m/s, verticalmente para cima, a razão entre a distância percorrida no penúltimo segundo da subida e no penúltimo segundo da descida é um terço.Dessa forma,admitindo-se o movimento como uniformemente variável,determine a aceleração gravitacional no planeta

Answer 1

Neste planeta, a aceleração da gravidade vale 14 m/s².

Vamos adotar a aceleração da gravidade, no local, apontando para baixo.

Vamos também dividir o movimento em duas etapas:

Na subida:

Primeiramente vamos calcular o tempo total de subida:

V = Vo - gt

0 = 48 - gT

T = 48/g

Na subida, no ponto mais alto, a velocidade do corpo será nula.

O penúltimo segundo ocorre no instante entre T - 2 segundos e T - 1 segundo, logo devemos encontrar a posição do corpo nesses dois instantes:

S = So + Vot - at²/2

S1 = 0 + 48(T - 1) - g(T - 1)²/2 = 48T - 48 - g(T- 1)²/2

S2 = 0 + + 48(T - 2) - g(T - 2)²/2 = 48T - 96 - g(T - 2)²/2

A distância percorrida nesse segundo será:

S1 - S2 = 48T - 48 - g(T- 1)²/2 - 48T + 96 + g(T- 2)²/2

S1 - S2 = 48 + (g/2)*[(T - 2)² - (T - 1)²] = 48 + (g/2)*(T² - 4T + 4 - T² + 2T - 1)

S1 - S2 = 48 + g(-2T + 3)/2 = 48 - g(2T - 3)/2

Na descida:

Aqui, a velocidade inicial será nula e o tempo de descida também será igual a T. Assim, de forma análoga, vamos analisar novamente os instante T - 1 e T - 2:

S = So + Vot + gt²/2

S1' = 0 + 0 + g(T - 1)²/2 = g(T - 1)²/2

S2' = 0 + 0 + g(T - 2)²/2 = g(T - 2)²/2

Logo, teremos:

S1' - S2' = (g/2)*[(T - 1)² - (T - 2)²] = (g/2)*[T² - 2T + 1 - T² + 4T - 4] = g(2T - 3)/2

A razão entre S1' - S2' e S1 - S2 é de 1/3, logo:

$\frac{S1 - S2}{S1' - S2'} = \frac{1}{3}\\\\\frac{48 - g(2T - 3)/2}{g(2T - 3)/2} = \frac{1}{3} \\\\\frac{48}{g(2T - 3)/2} - \frac{g(2T - 3)/2}{g(2T - 3)/2} = \frac{1}{3} \\\\\frac{48}{g(2T - 3)/2} - 1 = \frac{1}{3} \\\\\frac{48}{g(2T - 3)/2} = \frac{1}{3} + 1 = \frac{4}{3}\\\\4g(2T - 3)/2 = 144\\\\g(2T - 3)/2 = 36\\\\g(2T - 3) = 72\\\\2gT - 2g = 72$

Substituindo a expressão que encontramos lá no início para o tempo de subido T, teremos:

$2g*(48/g) - 2g = 72\\\\96 - 2g = 72\\\\2g = 96 - 72 = 24\\\\g = 24/2 = 14 m/s^2$

Você pode aprender mais sobre Gravidade aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19824696