Question

em um planeta de atmosfera rarefeita,um vulcão em erupção expele para fora de sua cratera uma pedra incandescente localizada 100 metros abaixo da superfície. sabendo que a pedra demora 10 segundos para atingir a altura maxima de 400 metros e que sua trajetória é uma parábola,podemos afirmar que a pedra demora




URGENTE!!!!!!

Answer 1

O tempo total de viagem desta pedra para chegar ao solo (s=0 metros) será $t=10+\sqrt{\frac{-80000}{1000-v_0*10}}$ (onde $v_0$ não foi dado pelo problema). Supondo que $v_0=9000$ o tempo total será $10+\sqrt{10}$ segundos

Como o planeta tem atmosfera rarefeita, podemos desconsiderar o efeito de arrasto da atmosfera.

Portanto a pedra descreverá um movimento dado pela equação

$s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

Nos foi dado a posição inicial e o tempo que atinge o vértice da parábola (que é a altura máxima), porém, não foi dado a posição final.

Irei assumir que a posição final seja a altura s=0

Tambem assumirei que a posição 400 metros são 400 metros acima da superficie.

Outro dado que falta é a velocidade inicial. Por isso deixarei a velocidade como uma variável

O primeiro passo será obter a aceleração que há neste planeta.

temos que

$s_0=-100\\s=400\\v_0=???(deixarei\,\,como\,\,v_0)\\t=10s$

Substituindo estes valores na equação

$s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

teremos que:

$400=-100+v_0t+\frac{1}{2}a10^2$

$400+100-v_0*10=-100+100+v_0*10-v_0*10+\frac{1}{2}a10^2$

$400+100-v_0*10=\frac{1}{2}a10^2$

$500-v_0*10=\frac{1}{2}a100$

$500-v_0*10=\frac{100}{2}a$

$\frac{2}{100}(500-v_0*10)=a$

$\frac{1000-v_0*10}{100}=a$

Uma vez que obtemos a aceleração, podemos calcular quanto tempo que  a pedra demora para chegar ao solo ao cair da altura máxima.

Na altura máxima, $v_0=0$ porque a pedra parou de subir e vai começar a descer.

Então ao começar da altura máxima, a pedra descerá obedecendo a equação:

$s=s_0+v_0t+\frac{1}{2}at^2$

Com os valores $s_0=400\\s=0\\v_0=0\\t=t\\a=\frac{1000-v_0*10}{100}$

$0=400+0+\frac{1}{2}\frac{1000-v_0*10}{100}t^2$

$-400=\frac{1}{2}\frac{1000-v_0*10}{100}t^2$

$-400*\frac{2}{1}\frac{100}{1000-v_0*10}=t^2$

$\frac{-80000}{1000-v_0*10}=t^2$

$t=\sqrt{\frac{-80000}{1000-v_0*10}}$

Como o tempo final será a raiz quadrada de um número, este número não pode ser negativo.

O tempo obtido será o tempo de queda.

O tempo total será 10 segundos+ tempo de queda

Logo, $1000-v_0*10$ tem que ser negativo para poder cancelar com -80000 (e tornar um número positivo)

Portanto $10*v_0>1000$

Vamos supor que $v_0=900$

Assim teremos $1000-900*10=-8000$

$t=\sqrt{\frac{-80000}{-8000}}=\sqrt{10}$

E o tempo total será $10+\sqrt{10}$ segundos