Question

em um período do Outono onde as folhas das árvores caem com maior frequência os biólogos tem observado uma determinada árvore e suas folhas .
com isso chegaram a função abaixo onde f(t) é um número estimado de folhas em milhares que restam na árvore após t horas



f (t)=5-log3(t+7)
assim é correto afirmar qur todas as folhas dessa árvores terão caído daqui a:​

Answer 1

Utilizando conceitos de funções logaritmicas, temos que estas folhas terão caído completamente após 236 horas.

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte função logaritmitca para o número de folhas desta arvore:

$f(t)=5-log_3(t+7)$

Se queremos descobrir quanto tempo vai levar para estas folhas caírem, isto significa que queremos saber em qual tempo 't', f(t) é igual a 0, assim basta substituirmos f(t) por 0 e simplificarmos a conta até isolar 't':

$f(t)=5-log_3(t+7)$

$0=5-log_3(t+7)$

$log_3(t+7)=5$

Sabemos que logaritmos são a função inversa da função exponencial, o que significa que, o logaritmo em uma base tem a mesma base que uma função exponencial, porém invertendo o inteiro com o resultado, da forma:

$log_{base}x=y \rightarrow base^{y}=x$

Note que a base dos dois é a mesma, e assim vamos fazer o mesmo com o nosso logaritmo, vamos inverter os valores transformando em exponencial:

$log_3(t+7)=5 \rightarrow 3^{5}=t+7$

E agora podemos fazer esta conta até o fim:

$3^{5}=t+7$

$243=t+7$

$243-7=t$

$t=236$

Assim temos que estas folhas terão caído completamente após 236 horas.