Question

Em um pendulo simples a bolinha passa pelo ponto A com velocidade de 4m/s e atinge a sua altura máxima no ponto B. Qual a altura do ponto B? Adote g=10m/s²

Answer 1

Resposta:

0,8 metros, ou 80 centímetros

Explicação:

Essa questão trata de conservação da energia mecânica.

Para simplificar, considera-se apenas que as energias potencial e cinética estão envolvidas, não há atrito devido ao ar, a pressão no meio é atmosférica e que as energias cinética e potencial convertem-se uma na outra de forma alternada, dado que a energia total se conserva.

Dessa forma, podemos usar uma forma modificada da equação de Bernoulli, considerando a energia cinética como:

Ec = (mV²)/2,

onde m é a massa do pêndulo e V sua velocidade.

E a energia potencial (aqui, é a gravitacional) como:

Ep = mgh,

onde m é a massa do pêndulo, g é a gravidade e h a altura no ponto considerado, seja ele A ou B.

A equação se torna:

$\frac{mv_{A}^{2}}{2} + mgh_{A} = \frac{mv_{B}^{2}}{2} + mgh_{B}$

Considerando agora o exemplo, pode-se afirmar que:

- No ponto A, o pêndulo alcança a sua velocidade máxima, e a altura hA é zero.

- No ponto B, o pêndulo alcança a sua altura máxima e o pêndulo está "parado" com velocidade zero.

Logo, no ponto A, a energia cinética é máxima, enquanto que a potencial é nula.

E no ponto B, ocorre o oposto, a energia potencial gravitacional é máxima, e a cinética é nula.

Organizando:

$\frac{mv_{A}^{2}}{2} = mgh_{B}$

Como a massa é a mesma, então pode ser desconsiderada em ambos os lados da equação. Logo:

$\frac{v_{A}^{2}}{2} = gh_{B}$ ⇒ $h_{B} = \frac{v_{A}^{2}}{2g}$

$h_{B} = \frac{4^{2}}{2*10}$ ⇒ $h_{B} = 0,8 m$