Em um passeio ciclístico, um grupo percorreu 1/3 do trajeto total e chegou à primeira parada para descanso, quando percebeu que dois ciclistas haviam ficado para trás. A Equipe de Apoio precisou retornar 1/8 do trecho percorrido até encontrá-los e os acompanhou até que se juntassem ao restante do grupo. Uma vez reunidos, todos reiniciaram a pedalar, percorreram mais 5/12 da distância total e chegaram à segunda parada. Mais uma vez, a Equipe de Apoio precisou retornar 1/16 de toda a distância percorrida pelo grupo para atender a um ciclista que havia furado o pneu. Nesse ponto, quando todos os ciclistas estavam todos reunidos, ainda faltavam 12 km para concluir o passeio ciclístico. Assinale a opção que indique exatamente quantos quilômetros a Equipe de Apoio percorreu a mais em relação aos ciclistas. *
a ) 4,25 quilômetros
b ) 6,25 quilômetros
c ) 6,50 quilômetros
d ) 8,25 quilômetros
e ) 8,50 quilômetros
Soluções para a tarefa
Resposta:
d porque sim e a d confia confiq
Resposta:
letra e) 8,50 km.
Explicação passo a passo:
Vamos chamar a distância total percorrida pelo grupo de $d$.
Na primeira parte do percurso, o grupo percorreu $1/3$ da distância total, então ainda faltavam $2/3$ da distância total.
Na volta da Equipe de Apoio para buscar os ciclistas que ficaram para trás, eles percorreram $1/8$ da distância percorrida pelo grupo até aquele momento. Como o grupo havia percorrido $1/3$ da distância total, a distância percorrida até aquele momento era $d/3$. Logo, a distância percorrida pela Equipe de Apoio foi $(1/8) \cdot (d/3) = d/24$.
Após o encontro, o grupo percorreu mais $5/12$ da distância total, então a distância percorrida até aquele momento era $d/3 + (5/12)d = (3/12)d + (5/12)d = (8/12)d = (2/3)d$.
Na volta da Equipe de Apoio para atender o ciclista que furou o pneu, eles percorreram $1/16$ da distância percorrida pelo grupo até aquele momento. Como o grupo havia percorrido $(2/3)d$ da distância total, a distância percorrida até aquele momento era $(2/3)d$. Logo, a distância percorrida pela Equipe de Apoio foi $(1/16) \cdot (2/3)d = d/24$.
Somando todas as distâncias percorridas pela Equipe de Apoio, temos:
$$d/24 + d/24 = d/12$$
Portanto, a Equipe de Apoio percorreu $d/12$ a mais do que os ciclistas.
Sabemos que ainda faltavam 12 km para concluir o passeio ciclístico, então a distância percorrida pelo grupo até aquele momento era $d - 12$. Igualando essa expressão à distância percorrida pela Equipe de Apoio, temos:
$$d/12 = d - 12$$
Multiplicando ambos os lados por 12, temos:
$$d = 144 + 12 = 156$$
Portanto, a distância total percorrida pelo grupo foi 156 km.
Agora podemos calcular a distância percorrida pela Equipe de Apoio em relação aos ciclistas:
$$\frac{156}{12} = 13$$
Portanto, a Equipe de Apoio percorreu 13 km a mais do que os ciclistas.