Question

Em um paralelogramo de dimensões 12 cm e 16 cm, um ângulo mede 30 graus. Calcule as medida das alturas desse paralelogramo.

Answer 1

A altura será de 15/2 ou 7,5. Sen 30=x/15 ficaum triangulo retangulo de 30 graus na base e 60 no topo e 15 cm é a hipotenusa e a altura é um cateto x oposto ao angulo de 30 graus.

Answer 2

Seja o paralelogramo definido pelos pontos A, B, C e D, no qual:
AB = 16 cm
AD = 12 cm
∡ D = 30º
Pelo ponto A, vamos traçar uma perpendicular ao lado CD, obtendo o ponto E.
O segmento AE é altura deste paralelogramo. Para obter o valor deste segmento, vamos considerar o triângulo retângulo ADE, no qual:
- AD é a hipotenusa
- AE é o cateto oposto ao ângulo D, de 30º

Então, se aplicarmos a função trigonométrica seno a este triângulo, teremos:
sen = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 30º = AE ÷ AD
0,5 = AE ÷ 12
AE = 0,5 × 12
AE = 6,0 cm

O mesmo raciocínio vale para a altura relativa aos outros dois lados:
No triângulo retângulo ABF:
- AF é a altura e cateto oposto ao ângulo B (30º)
- AB é a hipotenusa

Aplicando-se a função trigonométrica seno:
sen 30º = AB ÷ AF
AF = 0,5 × 16
AF = 8 cm

R.: As alturas do paralelogramo são 6 cm e 8 cm

Veja figura no anexo