Question

Em um paralelogramo ABDC, tem-se AB=12cm, BC=4 RAIZ DE 3 e  mede 30°. Calcule as medidas das diagonais

Answer 1

Bom dia 
os lados do paralelogramo
AB = 12BC = 4√3 CD = 12DA = 4√3 
os angulos 
A = 30 B = 150C = 30 D = 150 
agora 
vamos montar dois triangulos 
o primeiro ADB  onde
AB = 12 AD = 4√3 d = BD = a diagonal menor angulo A = 30° .. cos(30) = √3/2
Lei dos cossenos
d² = 12² + (4√3)² - 2*12*4√3*cos(30)d² = 144 + 48 - 2*12*4√3*√3/2d² = 144 + 48 - 144 = 48d = 4√3
o segundo ABC onde
AB = 12BC = 4√3 AC =  é a diagonal maior angulo B = 150° .. cos(150) = -√3/2
Lei dos cossenos
D² = 12² + (4√3)² - 2*12*4√3*cos(150)D² = 144 + 48 - 2*12*4√3*(-√3/2D² = 144 + 48 + 144 = 336D = 4√21