Question

Em um paralelogramo ABCD calcule a medida da diagonal maior, cujos lados medem 8 e 6, e o ângulo oposto à diagonal, mede 120° *



A) 12,15

B) 12,13

C) 12,14

D) 12,16

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Answer 1

A medida da diagonal maior é:

d) 12,16

Explicação:

A diagonal e os lados desse paralelogramo formam um triângulo, como é possível ver na figura em anexo.

Assim, como é dada a medida do ângulo oposto a essa diagonal e as medidas desses lados, podemos utilizar a lei dos cossenos para determinar a medida dessa diagonal:

d² = 8² + 6² - 2·8·6·cos 120°

d² = 64 + 36 - 96·(-1/2)

d² = 64 + 36 + 96/2

d² = 64 + 36 + 48

d² = 148

d = ±√148

d ≈ ±12,16

Como se trata de uma medida de comprimento, só pode ser um valor positivo. Então:

d ≈ 12,16