Question

Em um paralelogramo, a diagonal AC forma um ângulo de 58° com o lado BC e de 48° com o lado AB. Calcule as medidas dos seus ângulos internos

Answer 1

A questão é uma aplicação do Teorema de Tales. No paralelogramo, os lados AB e CD são paralelos, bem como os lados AD e BC, e a diagonal AC é uma secante com relação aos lados. Assim, se considerarmos os lados AB e CD, paralelos, e a secante AC (diagonal), os ângulos BAC e ACD são iguais, pois são alternos-internos. O mesmo acontece com relação aos lados BC e AD: os ângulos ACB e CAD são alternos-internos, e também iguais. Então, 
BAC = ACD [1]
ACB = CAD [2]
Substituindo em [1] e [2] os valores fornecidos pelo enunciado da questão:
BAC = 48º = ACD [3] 
ACB = 58º = CAD [2]

Um dos ângulos internos do paralelogramo é:
BAD = BAC + CAD
Substituindo os valores citados em [3] e [4]:
BAD = 48º + 58º
BAD = 106º

Como os ângulos obtuso e agudo em um paralelogramo são suplementares, o ângulo agudo ABC, mede:
ABC = 180º - 106º
ABC = 74º

R.: Os ângulos do paralelogramo medem 106º e 74º

Answer 2

Resposta:Os ângulos do paralelogramo medem 106º e 74º

Explicação passo a passo: