Question

Em um paralelograma ABCD, temos AB = 12 cm, BC = 4 raiz de 3 cm e  mede 30º. Calcule as medidas das diagonais.

Answer 1

Bom dia 

os lados do parallelogram

AB = 12
BC = 4√3 
CD = 12
DA = 4√3 

os angulos 

A = 30 
B = 150
C = 30 
D = 150 

agora 

vamos montar dois triangulos 

o primeiro ADB  onde

AB = 12 
AD = 4√3 
d = BD = a diagonal menor 
angulo A = 30° .. cos(30) = √3/2

Lei dos cossenos

d² = 12² + (4√3)² - 2*12*4√3*cos(30)
d² = 144 + 48 - 2*12*4√3*√3/2
d² = 144 + 48 - 144 = 48
d = 4√3

o segundo ABC onde

AB = 12
BC = 4√3 
AC =  é a diagonal maior 
angulo B = 150° .. cos(150) = -√3/2

Lei dos cossenos

D² = 12² + (4√3)² - 2*12*4√3*cos(150)
D² = 144 + 48 - 2*12*4√3*(-√3/2
D² = 144 + 48 + 144 = 336
D = 4√21