em um paralelepipedo reto-retangulo de dimensoes a cm 4 cm e 7 cm tem diagonal medindo 3 raiz quadrada de 10 cm dertermine a
Soluções para a tarefa
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Diagonal do paralelepípedo = Raiz da soma das dimensões ao quadrado (D = √a² + b² + c² ou D² = a² + b² + c²)
Usando a segunda fórmula:
3√10² = a² + 4² + 7²
9.10 = a² + 16 + 49
90 - 65 = a²
25 = a²
a = √25
a = 5
Usando a segunda fórmula:
3√10² = a² + 4² + 7²
9.10 = a² + 16 + 49
90 - 65 = a²
25 = a²
a = √25
a = 5
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O valor de a é 5 cm.
Observe a figura abaixo.
Temos que o triângulo ABC é retângulo. Então, podemos utilizar o Teorema de Pitágoras.
Vale lembrar que o Teorema de Pitágoras nos diz que o quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos.
Logo, a medida de BC é igual a:
(3√10)² = 7² + BC²
90 = 49 + BC²
BC² = 41
BC = √41 cm.
Podemos perceber também que o triângulo BCD também é retângulo. Então, utilizando o Teorema de Pitágoras nesse triângulo, obtemos o valor de a, que é igual a:
(√41)² = a² + 4²
41 = a² + 16
a² = 25
a = 5 cm.
Para mais informações sobre paralelepípedo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/16242411
Anexos:
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